Question

14．给出如下四个命题：
①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“函数y=2x³-3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称”；
③命题“不等式2^x＞x²在（2，+∞）上恒成立”；
④“a≥0”是“?x∈R，使得ax²+x+1≥0”的充分必要条件．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据复合命题真假判断的真值表，可判断①；
根据奇函数的对称性及函数图象的平移变换，可判断②；
举出特例x=4，可判断③；
根据充要条件的定义，及二次函数的图象和性质，可判断④．

解答 解：①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；
②f（x）=2x³-3x为奇函数，其图象关于原点对称，将其图象上移一个单位后，
函数函数y=2x³-3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，故正确；
③当x=4时，2^x=x²=16，故命题“不等式2^x＞x²在（2，+∞）上恒成立”错误；
④当“a≥0”时，“?x∈R，使得ax²+x+1≥0”成立，
当a＜0时，f（x）=ax²+x+1与x轴有两个交点，“?x∈R，使得ax²+x+1≥0”也成立，
故“a≥0”是“?x∈R，使得ax²+x+1≥0”的充分不必要条件，故错误；
故正确的命题的个数为1个，
故选：B

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．