题目内容
6．已知关于x的不等式ax2+x＜0的解集中的整数恰有2个，则（ ）| A． | $\frac{1}{3}$＜a≤$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$ | ||
| C． | $\frac{1}{3}$＜a≤$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$≤a＜-$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$＜a≤-$\frac{1}{3}$ |
分析 当a=0时，解集中的整数有无数个，不合题意；当a＞0时，题目转化为-3≤-$\frac{1}{a}$＜-2，可得$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$；当a＜0时，解集中的整数有无数个，不合题意．
解答 解：当a=0时，不等式可化为x＜0，解集中的整数有无数个，不合题意；
当a＞0时，解不等式可得-$\frac{1}{a}$＜x＜0，要使解集中的整数恰有2个，
则需-3≤-$\frac{1}{a}$＜-2，解得$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$；
当a＜0时，解不等式可得x＜0或x＞-$\frac{1}{a}$，解集中的整数有无数个，不合题意．
综合可得$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$
故选：B
点评 本题考查一元二次不等式的解集，涉及分类讨论和数形结合思想，属中档题．
练习册系列答案
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16．不等式3x2+5x-2＜0的解集为（ ）
| A． | （-∞，-2）∪（$\frac{1}{3}$，+∞） | B． | （-2，$\frac{1}{3}$） | C． | [-2，$\frac{1}{3}$） | D． | （-2，$\frac{1}{3}$] |
15．若集合A={x|（x+1）（3-x）＞0}，集合B={x|1-x＞0}，则A∩B等于（ ）
| A． | （1，3） | B． | （-∞，-1） | C． | （-1，3） | D． | （-1，1） |