题目内容

(2012•黄州区模拟)为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,只知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.1之间的学生人数为b,则a和b的值分别为(  )
分析:先根据直方图求出前2组的频数,根据前4组成等比数列求出第3和第4组的人数,从而求出后6组的人数,根据直方图可知4.6~4.7间的频数最大,即可求出频率a,根据等差数列的性质可求出公差d,从而求出在4.6到5.1之间的学生数为b.
解答:解:由频率分布直方图知组矩为0.1,4.3~4.4间的频数为100×0.1×0.1=1.
4.4~4.5间的频数为100×0.1×0.3=3.
又前4组的频数成等比数列,∴公比为3.
根据后6组频数成等差数列,且共有100-13=87人.
从而4.6~4.7间的频数最大,且为1×33=27,∴a=0.27,
设公差为d,则6×27+15d=87.
∴d=-5,从而b=4×27+6×(-5)=78
故选A.
点评:本题考查频率分布直方图的相关知识,以及等差数列和等比数列的应用等有关知识,直方图中的各个矩形的面积代表了频率,所以各个矩形面积之和为1,同时考查分析问题的能力,属于基础题.
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