题目内容

若0＜x＜1，则函数 $数学公式$ 的最大值是 ________．

$\text{[math]}$
分析：先令log₂x=t，求出t的范围，然后利用均值不等式求出最值，考虑等号成立的条件，即可求出函数的最值．
解答：函数 $\text{[math]}$
令log₂x=t，t＜0
∴y=2+t+ $\text{[math]}$ =2-[（-t）+ $\text{[math]}$ ]≤2 $\text{[math]}$
当t=- $\text{[math]}$ 时取等号
∴函数 $\text{[math]}$ 的最大值是2 $\text{[math]}$
故答案为：2 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及换元法的运用和均值不等式，考查转化的能力，属于基础题．