题目内容
已知a、b是正常数，若0＜x＜1，则函数f（x）=
+
的最小值是
| a |
| x |
| b |
| 1-x |
（a+b）+2
| ab |
（a+b）+2
．| ab |
分析：f（x）=
+
=（
+
）[x+（1-x）]=（a+b）+
+
，然后利用基本不等式即可求得．
| a |
| x |
| b |
| 1-x |
| a |
| x |
| b |
| 1-x |
| a(1-x) |
| x |
| bx |
| 1-x |
解答：解：因为a、b是正常数，且0＜x＜1，
所以f（x）=
+
=（
+
）[x+（1-x）]
=（a+b）+
+
≥（a+b）+2
=（a+b）+2
．
当且仅当
=
，即a（1-x）2=bx2时取等号．
所以f（x）=
+
的最小值是（a+b）+2
．
故答案为：（a+b）+2
．
所以f（x）=
| a |
| x |
| b |
| 1-x |
| a |
| x |
| b |
| 1-x |
=（a+b）+
| a(1-x) |
| x |
| bx |
| 1-x |
≥（a+b）+2
|
| ab |
当且仅当
| a(1-x) |
| x |
| bx |
| 1-x |
所以f（x）=
| a |
| x |
| b |
| 1-x |
| ab |
故答案为：（a+b）+2
| ab |
点评：本题考查函数最值的求法，根据本题条件的特点采用基本不等式较为简单，注意使用基本不等式求最值的条件．
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）的最小值，指出取最小值时x的值．
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