题目内容
已知中心在原点,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,).
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与该椭圆交于、两点,满足直线,,的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
(1).(2).
解析试题分析:(1)由题意可设椭圆方程为,……………1分
则,……………3分 , 解的,……………5分
所以,椭圆方程为. 6分
(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为0,
故可设直线的方程为,, 7分
由 消去得, 8分
则,
且,. 9分
故.
因为直线,,的斜率依次成等比数列,
所以,,即, 10分
又,所以,即. 11分
由于直线,的斜率存在,且△>0,得且.
设为点到直线的距离,则, 12分
所以的取值范围为. 14分
考点:本题考查了椭圆的方程的求法及直线与椭圆的位置关系
点评:椭圆的概念和性质,仍将是今后命题的热点,定值、最值、范围问题将有所加强;利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题,其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点;与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点.
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