已知中心在原点.焦点在x轴上.离心率为的椭圆过点(.)．(1)求椭圆的方程,(2)设不过原点的直线与该椭圆交于.两点.满足直线..的斜率依次成等比数列.求面积的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．

（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

（1）．（2）．

解析试题分析：（1）由题意可设椭圆方程为，……………1分
则，……………3分   , 解的，……………5分
所以，椭圆方程为．     6分
（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，
故可设直线的方程为，， 7分
由消去得， 8分
则，
且，． 9分
故．
因为直线，，的斜率依次成等比数列，
所以，，即， 10分
又，所以，即． 11分
由于直线，的斜率存在，且△＞0，得且．
设为点到直线的距离，则， 12分
所以的取值范围为．   14分
考点：本题考查了椭圆的方程的求法及直线与椭圆的位置关系
点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，定值、最值、范围问题将有所加强；利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点.

练习册系列答案

相关题目

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．

已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
求椭圆C的方程；
E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.

（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.