题目内容
【题目】已知数列为等差数列,
,公差
,且其中的三项
成等比.
(1)求数列的通项公式以及它的前n项和
;
(2)若数列满足
,
为数列
的前
项和,求
;
(3)在(2)的条件下,若不等式(
)恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
试题分析:(1)利用等差数列的通项公式与求和公式可得到关于与
的方程组,解之即可求求得数列
的通项公式
;(2)由(Ⅰ)可得
,由裂项法可求得
,从而可求
的前n项和
;(3)将不等式变形,分离参数后得
恒成立,通过求函数的最值得到实数
的取值范围
试题解析:(1)由题意 ……1分 又∵
,∴
……2分
∴……3分 ∴
……4分
(2)∵……5分
∴
(本步骤共两分,有体现正确的过程,但是答案错误可得1分)……7分
(3)①当为偶数时,要使不等式
(
)恒成立,只需不等式
恒成立即可,……8分
∵,等号在
时取得,∴
……9分
②当为奇数时,要使不等式
(
)恒成立,
只需不等式恒成立即可,……10分
∵是随
的增大而增大,∴
时,
取得最小值
,∴
。…11分
综合①②可得的取值范围是
……12分
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练习册系列答案
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(1)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请画出下面的列联表.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: