题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
在点
的切线方程为
（Ⅰ）求函数
的解析式
（Ⅱ）设
，求证：
在
上恒成立
（Ⅲ）已知
，求证：
已知函数
在点的切线方程为（Ⅰ）求函数
的解析式（Ⅱ）设
，求证：在上恒成立（Ⅲ）已知
，求证：解：（Ⅰ）将
代入切线方程得
∴
，化简得
…………………………………………2分
解得：
.
∴
. …………………………………………4分
（Ⅱ）由已知得
在
上恒成立
化简
即
在上恒成立
设
，
…………………………………………6分
∵
∴
，即
∴
在上单调递增，
∴在上恒成立 …………………………………………8分
（Ⅲ）∵ ∴
，
由（Ⅱ）知
有
， …………………………………………10分
整理得
∴当时，. …………………………………………12分
代入切线方程得 ∴
，化简得 …………………………………………2分解得：
.∴
. …………………………………………4分（Ⅱ）由已知得
在上恒成立化简
即
在上恒成立设
， …………………………………………6分∵
∴，即∴
在上单调递增，∴
在上恒成立 …………………………………………8分（Ⅲ）∵
∴，由（Ⅱ）知
有， …………………………………………10分整理得
∴当
时，. …………………………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
是定义在
上的奇函数，其图象过点
和
．
的解析式，并求
，当实数
如何取值时，关于
的方程
有且只有一个实
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
的最大值；
时，求证
；
的结果相同的是（ ）.
）的切线方程
的极值
，如果存在曲线上的点
，且
，使得曲线在点
处的切线
，则称
为弦
的陪伴切线．已知两点
，试求弦
的陪伴切线
的导数
=__________________．
与
轴的交点的切线方程为_______________。
，若直线
与
的图象相切的切点的横坐标为1，那么直线