题目内容
已知函数
是定义在
上的奇函数，其图象过点
和
点
．
（Ⅰ）求函数
的解析式，并求的单调区间；
（Ⅱ）设
，当实数
如何取值时，关于
的方程
有且只有一个实
数根？
是定义在上的奇函数，其图象过点和点
．（Ⅰ）求函数
的解析式，并求的单调区间；（Ⅱ）设
，当实数如何取值时，关于的方程有且只有一个实数根？
解（Ⅰ）由题意得
，解得
故解析式为
………………………………3分
的单调递增区间为
，
；
单调递减区间为
……………………………6分
（Ⅱ）方程有且仅有一个实根即方程
有且仅有一个实根，
等价于函数
与
的图象有且仅有一个交点．
由（Ⅰ）知当
时，有极大值
；
当
时，有极小值
． ……………………………………………9分
故只需
或
，即
或
时，函数与的图象有且仅有一个交点．
当或时，关于方程有且仅有一个实根． ………12分
，解得故
解析式为 ………………………………3分的单调递增区间为，；单调递减区间为
……………………………6分
（Ⅱ）方程
有且仅有一个实根即方程有且仅有一个实根，等价于函数
与的图象有且仅有一个交点．由（Ⅰ）知当
时，有极大值；当
时，有极小值． ……………………………………………9分故只需
或，即或时，函数与的图象有且仅有一个交点．当或时，关于方程有且仅有一个实根． ………12分略
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
，则 （ ）
上递增；
上递增；
在点
的切线方程为
的解析式
，求证：
在
上恒成立
，求证：
的最大值；
时，求证
；
）上的函数
是增函数
的取值范围
（
）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围
.
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
，
且
，设
,求函数
在
上的最大值和最小值.
，其中实数
。
，求曲线
在点
处的切线方程；
在
处取得极值，试求
＝
的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），则a＋b的值为（ ）
，
，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式
对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是____________。