Question

【题目】一个棱锥的侧棱长都相等，那么这个棱锥（ ）
A.一定是正棱锥
B.一定不是正棱锥
C.是底面为圆内接多边形的棱锥
D.是底面为圆外切多边形的棱锥

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如图，以四棱锥A﹣BCED为例，设顶点A在底面的射影为O连接OB、OC、OE、OD，
∵AO⊥平面BCED，AB=AC=AE=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOC≌Rt△AOE≌Rt△AOD
∴OB=OC=OE=OD
以O为圆心，OB长为半径画圆，则C、E、D三点都在这个圆上
所以四边形BCED为圆内接四边形
对于其它棱锥的情况可以类似地进行证明
故选C

分析：根据线面垂直的有关定理，可由侧棱长相等推出它们在底面的射影长（各条线段）相等，由此可由顶点在底面的射影为圆心，某条射影线段长为半径画圆，则底面其它顶点都在这个圆上，由此不难选出正确答案．
【考点精析】利用直线与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．