题目内容
7．给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命题“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件．
其中正确的是（ ）
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ①②③ |
分析 利用命题的否定判断①的正误；充要条件判断②的正误；等比数列的定义判断③的正误．
解答 解：对于①，命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以①正确．
对于②，命题“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sinα=$\frac{1}{2}$成立则α=$\frac{π}{6}$不一定成立，所以②正确；
对于③，数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件错误．例如：数列是常数列{0}，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以③不正确；
故选：A．
点评 本题考查命题的真假的判断，充要条件以及命题的否定，等比数列的基本知识的应用，考查基本知识的掌握情况．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |
18．下列说法正确的是（ ）?
| A． | 一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3 | |
| B． | 五边形的外角和是540度 | |
| C． | “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 | |
| D． | 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 |
15．sin135°cos（-15°）+cos225°sin15°等于（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
