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已知函数
,其中
且m为常数.
(1)试判断当
时函数
在区间
上的单调性,并证明;
(2)设函数
在
处取得极值,求
的值,并讨论函数
的单调性.
试题答案
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(1)在区间
上为增函数,证明见解析;(2)
,
在
上单调递减,在
单调递增.
试题分析:(1)首先求导函数
,然后根据区间判断
的符号即可证明;(2)利用函数的极值点是导函数
的零点通过建立方程可求得
的值,然后再通过判断
的符号确定单调区间.
(1)当
时,
,求导数得:
.
∵当
时,
,∴
,
∴当
时函数
在区间
上为增函数.
(2)求导数得:
.
由
是
的极值点得
,∴
.
于是
,定义域为
,
,
显然函数
在
上单调递增,且
,
因此当
时,
;
时,
,
所以
在
上单调递减,在
单调递增.
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设函数
定义在
上,
,导函数
,
.
(1)求
的单调区间和最小值;
(2)讨论
与
的大小关系;
(3)是否存在
,使得
对任意
成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
设L为曲线C:y=
在点(1,0)处的切线.
(1)求L的方程;
(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.
已知函数
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若
,且对于任意
不等式
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)构造函数
,求证:
已知函数
则
的值为
.
函数
(1)若函数
在
内没有极值点,求
的取值范围;
(2)若对任意的
,不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点
所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
已知函数
,则
= ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
已知点P(1,2)是曲线y=2x
2
上一点,则P处的瞬时变化率为 ( )
A.2
B.4
C.6
D.
关 闭
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