题目内容
已知函数
，其中
且m为常数．
（1）试判断当
时函数
在区间
上的单调性，并证明；
（2）设函数
在
处取得极值，求
的值，并讨论函数的单调性．
，其中且m为常数．（1）试判断当
时函数在区间上的单调性，并证明； （2）设函数
在处取得极值，求的值，并讨论函数的单调性．（1）在区间
上为增函数，证明见解析；（2）
，在
上单调递减，在
单调递增．
上为增函数，证明见解析；（2），在上单调递减，在单调递增．试题分析：（1）首先求导函数
，然后根据区间判断的符号即可证明；（2）利用函数的极值点是导函数的零点通过建立方程可求得的值，然后再通过判断的符号确定单调区间．（1）当
时，
，求导数得：
．∵当
时，
，∴
，∴当
时函数在区间上为增函数．（2）求导数得：
．由
是的极值点得
，∴．于是
，定义域为
，
，显然函数
在上单调递增，且，因此当
时，
；
时，
，所以
在上单调递减，在单调递增．
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定义在
上，
，导函数
，
．
的单调区间和最小值；
的大小关系；
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
在点(1,0)处的切线．
，求函数
的单调区间；
，且对于任意
不等式
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
则
的值为 .
在
内没有极值点，求
的取值范围；
，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
，则
= （ ）