Question

【题目】已知函数，且，则 的值（ ）

A. 恒为正数 B. 恒等于零

C. 恒为负数 D. 可能大于零，也可能小于零

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据函数的解析式可得函数是奇函数，并且根据函数解析式可得函数是减函数，所以根据题意α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，可得α＞﹣β，β＞﹣γ，γ＞﹣α，进而结合函数的奇偶性与函数的单调性即可得到答案．

由题意可得：函数f（x）=﹣x﹣x3，

所以函数的定义域为R，并且有f（﹣x）=x+x3=﹣f（x）

所以函数f（x）是定义域内的奇函数．

因为﹣x是减函数，﹣x3也是减函数，所以函数f（x）=﹣x﹣x3在R上是减函数．

因为实数α、β、γ满足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，

所以α＞﹣β，β＞﹣γ，γ＞﹣α，

所以f（α）＜f（﹣β）=﹣f（β）…①，

f（β）＜f（﹣γ）=﹣f（γ）…②，

f（γ）＜f（﹣α）=﹣f（α）…③，

①+②+③并且整理可得：f（α）+f（β）+f（γ）＜0．

故选：C．