Question

【题目】函数f（x）在R上的导函数为f'（x），对于任意的实数x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（﹣t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设g（x）=f（x）﹣2017x2+2017x， 则g′（x）=f′（x）﹣4034x+2017＜0，
故g（x）在R递减，
而g（t+1）﹣g（﹣t）=f（t+1）﹣f（﹣t）﹣4034t﹣2017＜0，
即g（t+1）＜g（﹣t），
故t+1＞﹣t，解得：t＞﹣ ，
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．