题目内容
【题目】已知在
中，
，
，点
在抛物线
上.
（1）求的边
所在的直线方程；
（2）求的面积最小值，并求出此时点的坐标；
（3）若
为线段上的任意一点，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
的面积最小值为3，此时
点坐标为
.（3）
【解析】
(1)直接由两点式可得直线方程;
(2) 设点坐标为
,利用点到直线的距离求出点到
的距离,再根据二次函数知识求出这个距离的最大值,以及取得最大值的条件,再根据面积公式可求得面积的最大值,根据取得最大值的条件可求得点的坐标;
(3)根据 
的几何意义,转化为
,
的斜率,结合图象可得答案.
解：（1）∵
，
，
∴直线的方程为
，即.
（2）设点坐标为，
如图所示:
则点到直线距离
，
又∵
，
∴
，
∴的面积最小值为3.当且仅当
时等号成立，此时点坐标为.
（3）∵
为线段上任意一点，
∴的几何意义为坐标原点
与线段上的点所确定直线的斜率，
即的几何意义为当直线
与线段有交点时，直线的斜率,
如图所示:
，
，
∴
.
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
【题目】某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比
，百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁） |
|
|
|
|
人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴；
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.
