题目内容
【题目】下列命题错误的是
A. 三棱锥的四个面可以都是直角三角形;
B. 等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则S16为定值;
C. 中,sinA>sinB是
的充要条件;
D. 若双曲线的渐近线互相垂直,则这条双曲线是等轴双曲线.
【答案】B
【解析】
A,找到满足题意的特殊图形即可;B,根据等差数列的性质可得到命题正确;C,根据正弦定理得到大边对大角,进而得到结论;D,设出双曲线方程,求出渐近线方程,通过斜率之积为定值-1,得到a,b的关系.
对于A,三棱锥的四个面可以都是直角三角形正确,如三条侧棱两两垂直,底面是直角三角形,A正确;B. 等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11=3,则
不一定是一个定值,故B错误;对于C△ABC中,由正弦定理可得
,因此sinA>sinBa>bA>B,因此sinA>sinB是A>B的充要条件,正确;D设双曲线的方程为:
,渐近线方程分别为
,斜率之积为定值-1,则
,故双曲线是等轴双曲线.
故答案为:B.

【题目】在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价
之间的关系,经统计得到如下数据:
等级代码数值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
销售单价 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
(1)已知销售单价与等级代码数值
之间存在线性相关关系,求
关于
的线性回归方程(系数精确到0.1);
(2)若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销,记被选中的2种等级代码数值在60以下(不含60)的数量为,求
的分布列及数学期望.
参考公式:对一组数据,
,
,其回归直线
的斜率和截距最小二乘估计分别为:
,
.
参考数据:,
.