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两数中的最小值,若函数
,则不等式
的解集是________________.
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解:利用图像法可知,那么
可以作出来,然后利用函数的性质可知,
的解集是
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定义:若函数
在某一区间D上任取两个实数
、
,且
,都有
,则称函数
在区间D上具有性质L。
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。
(2)对于函数
,判断其在区间
上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。
(3)若函数
在区间(0,1)上具有性质L,求实数
的取值范围。
下列四个命题:
(1).函数
在(0,+∞)上是增函数,(
,0)上也是增函数,所以
是增函数;
(2).函数
的递增区间为
;
(3).已知
则
;
(4).函数
的图象与函数y=log
3
x的图象关于直线y=x对称;
其中所有正确命题的序号是
.
.对于
,定义
为区间
的长度,若函数
在任意长度为2的闭区间上总存在两点
,使
成立,则实数
的最小值为
.函数
的单调增区间是______________.
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],
都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“紧密函数”.若
与g(x)=mx-1在[1,2]上是“紧密函数”,则m的取值范围是( )
A.[0,1]
B.[2,3]
C.[1,2]
D.[1,3]
已知函数
(a为常数)在x=
处取得极值,则a的
值为
.
设函数
定义在R上,它的图像关于直线
对称,且当
时,
,则有 ( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
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