题目内容
（本小题满分
分）已知函数
（
，
是不同时为零的常数）.
（1）当
时，若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：函数
在
内至少存在一个零点．
分）已知函数（，是不同时为零的常数）.（1）当
时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：函数
在内至少存在一个零点．（1）
（2）
时易证结论；
时，利用函数的零点存在定理可以证明结论成立.
（2）时易证结论；时，利用函数的零点存在定理可以证明结论成立.试题分析：（1）当
时，
，由不等式
即
对任意恒成立，得
，解得. ……5分（2）证明：当
时，因为，不同时为零，所以
，所以
的零点为
， ……6分当
时，二次函数的对称轴方程为
， ……7分①若
即
时，
，∴函数
在
内至少存在一个零点． ……10分②若
即
时，
，∴函数
在
内至少存在一个零点． ……13分综上得：函数
在内至少存在一个零点． ……14分点评：恒成立问题，一般转化为最值问题解决，而函数的零点存在定理能确定一定存在零点，但是确定不了存在几个零点.
练习册系列答案
相关题目
在
处取得极小值.
的值；
在
处的切线方程为
，求证：当
时，曲线
不可能在直线
在区间[-2，2]上的值域是____________
为偶函数(0＜θ＜π)， 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为
的最小值为π，则（ ）
，θ＝
在
是增函数,
在(0,1)为减函数.
、
的表达式；
时,方程
有唯一解；
时,若
在
∈
内恒成立,求
的取值范围.
时，
只有一个实根；当
∈（0，4）时，
和
有一个相同的实根；
和
的任一实根大于
的任一实根； 
的任一实根小于
的任一实根.
满足：x≥4,则
；当x＜4时
，则
＝
(其中a,b为实常数)。
的单调区间：
时，函数
：
上是减函数，设关于x的方程
的两个非零实数根为
，
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
－
(a＞0，x＞0)．
，2]上的值域是[