Question

【题目】命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lagax在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；
①若命题p正确，则△=（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；
②命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上递增a＞1，
∵p∨q为真，而p∧q为假，
∴p、q一真一假，
当p真q假时，有 ，
∴﹣2＜a≤1；
当p假q真时，有 ，
∴a≥2
∴综上所述，﹣2＜a≤1或a≥2．
即实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）．
【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由p∨q为真，而p∧q为假求得实数a的取值范围即可．
【考点精析】利用复合命题的真假对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．