题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,
,且
,
,
,求实数
的取值范围.
【答案】(1) 函数的单调递增区间为
;(2)
.
【解析】试题分析:(1), 解得
,从而得到增区间;(2)
,
,
等价于
对
恒成立,或
对
恒成立,而
,只需研究
的符号情况即可.
试题解析:
(1)依题意, ,
令,解得
,故函数
的单调递增区间为
.
(2)当,对任意的
,都有
;
当时,对任意的
,都有
;
故对
恒成立,或
对
恒成立,
而,设函数
,
.
则对
恒成立,或
对
恒成立,
,
①当时,∵
,∴
,∴
恒成立,
∴在
上单调递增,
,
故在
上恒成立,符合题意.
②当时,令
,得
,令
,得
,
故在
上单调递减,所以
,
而,设函数
,
,
则,令
,则
(
)恒成立,
∴在
上单调递增,∴
恒成立,
∴在
上单调递增,∴
恒成立,
即,而
,不合题意.
综上,故实数的取值范围为
.
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练习册系列答案
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ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
f(x)=Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)请将如表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.
(3)求当 时,函数y=g(x)的值域.