Question

【题目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}
（1）分别求A∩B，A∪B
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．

由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．

∴A∩B=[1，2）．

A∪B=（0，3]．

（2）解：由CA，

当C为空集时，a≤1．

当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．

综上所述：a的取值范围是a≤3．

【解析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性分别化简A，B，再利用集合的运算性质即可得出．（2）由CA，对集合C分类讨论：当C为空集时，当C为非空集合时，即可得出．