Question

【题目】下面有命题： ①y=|sinx﹣ |的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω为正实数，y=2sinωx在 上递增，那么ω的取值范围是 ；
⑤在y=3sin（2x+ ）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；
⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若 ，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，∵y=|sin（ωx﹣ |的周期是 ，故正确； 对于②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；
对于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；
对于④，ω为正实数，y=2sinωx在 上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω ≤，由此求得正数ω的范围是 ，故正确；
对于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为 ，所以x1﹣x2必是 的整数倍．故错；
对于⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角， B＞ ﹣A，则 cosB﹣sinA＜0，sinB﹣cosA＞0，故正确；
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．