题目内容

设函数，其对应的图像为曲线C；若曲线C过，且在点处的切斜线率
（1）求函数的解析式
（2）证明不等式.

（1） ；（2）详见解析.

解析试题分析：（1）由题设可得两个方程： ①，  ②.解这个方程组，求得的值，便得函数的解析式.（2）要证明不等式只需证（）的最大值小于等于0即可，而利用导数很易求得的最大值，从而使问题得证.
试题解析：（1）由得 
∵曲线C过     ∴   ①                 2分
又∵曲线C在点处的切斜线率
∴  ②                          4分
联立①②解之得                       5分
∴函数的解析式为              6分
（2）由（1）知其定义域为
令（），则         8分

令（），解之得         10分
∴函数在 上单调递增，在 上单调递减，    12分
而,所以的最大值为0，故当时，即.  13分
考点：导数的应用.

练习册系列答案
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设函数，．
（1）当时，函数取得极值，求的值；
（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；
（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．

设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

已知函数，（）
（Ⅰ）若函数存在极值点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．

已知函数.
（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.

已知函数（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；
（Ⅲ）求证：.

已知函数
（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最小值.

已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；
（Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.
（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

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