题目内容
设函数
在
及
时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．
（1）
，
；（2）
．
解析试题分析：（1）先求函数的导数，根据极值点处的导数值为0列方程组，从而求出a、b的值；（2）先由（1）结论根据函数的导函数求上的单调性，求此区间上的最大值，让最大值小于
，从而解不等式可得解.
试题解析：（1）
，
因为函数
在及取得极值，则有
，
．
即
解得，．（6分）
（2）由（1）可知，
，
．
当
时，
；当
时，
；当
时，．
所以，当时，取得极大值
，又
，
．
则当
时，的最大值为．（12分）
因为对于任意的，有恒成立，
所以
，解得
或
，
因此
的取值范围为．（16分）
考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值及最值；3、解不等式.
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的图象在与
轴交点处的切线方程是
.
的解析式；
，若
的极值存在，求实数
的取值范围以及函数
，
（
）
存在极值点，求实数b的取值范围；
的单调区间；
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由
，恒过定点
．
；
的图象向下平移1个单位，再向左平移
，设函数
，直接写出
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．
存在零点，求
的取值范围
，使
为奇函数？如果存在，求
（
）．
的单调区间；
是曲线
上的任意一点，若以
恒成立，求实数
的最小值；
的方程
的实根情况．
，其对应的图像为曲线C；若曲线C过
，且在
的解析式
.
.
的单调区间；
与
有三个不同的交点，求实数
的取值范围.