Question

10．如图所示，已知棱锥V-ABC的底面积是64cm²，平行于底面的截面面积是4cm²，棱锥顶点V在截面和底面上的射影分别是O₁，O，过O₁O的三等分点作平行于底面的截面，求各截面的面积．

Answer 1

分析 利用面积的比s相似比的平方，求出VO₁与VO的关系，然后求出VO₂，VO₃与VO的关系，推出截面面积即可．

解答 解：棱锥V-ABC的底面积是64cm²，平行于底面的截面面积是4cm²，棱锥顶点V在截面和底面上的射影分别是O₁，O，S_底=64，可得$\frac{4}{64}={（\frac{{VO}_{1}}{VO}）}^{2}$，可得：$\frac{{VO}_{1}}{VO}=\frac{1}{4}$，过O₁O的三等分点作平行于底面的截面，
可得VO₂=$\frac{1}{2}VO$，过O₂的截面面积为S₂，则$\frac{{S}_{2}}{{S}_{底}}=\frac{1}{4}$，S₂=16．
VO₃=$\frac{3}{4}VO$，过O₃的截面面积为S₃，则$\frac{{S}_{3}}{{S}_{底}}=\frac{9}{16}$，S₃=36．
所求截面面积分别为：16cm²，36cm²．

点评 本题考查棱锥的结构特征，几何体的面积与截面面积的求法，相似比与面积的比的关系是解题的关键．