题目内容

【题目】已知F是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A.（1，2）
B.（2，1+ ）
C.（ ，1）
D.（1+ ，+∞）

【答案】A
【解析】解：根据双曲线的对称性，得 △ABE中，|AE|=|BE|，
△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角，
由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，
得|AF|＜|EF|
∵|AF|= = ，|EF|=a+c，
∴ ＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0，
两边都除以a2 ， 得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，
∵双曲线的离心率e＞1，
∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）
故选：A．

练习册系列答案
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