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数列1,1,2,3,5,8,13,
x,
34,55,…中
x
的值为________
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21
试题分析:根据题意,由于2=1+1,3=1+2,5=3+2,依次可知55=34+x,x=21,故答案填写21.
点评:解决的关键是根据后面一项等于前面两项的和来得到,属于基础题。
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如图所示的两个同心圆盘均被
等分(
且
),在相重叠的扇形格中依次同时填上
,内圆盘可绕圆心旋转,每次可旋转一个扇形格,当内圆盘旋转到某一位置时,定义所有重叠扇形格中两数之积的和为此位置的“旋转和”.
(1)求
个不同位置的“旋转和”的和;
(2)当
为偶数时,求
个不同位置的“旋转和”的最小值;
(3)设
,在如图所示的初始位置将任意
对重叠的扇形格中的两数均改写为0,证明:当
时,通过旋转,总存在一个位置,任意重叠的扇形格中两数不同时为0.
已知集合
是正整数
的一个排列
,函数
对于
,定义:
,
,称
为
的满意指数.排列
为排列
的生成列.
(Ⅰ)当
时,写出排列
的生成列;
(Ⅱ)证明:若
和
为
中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于
中的排列
,进行如下操作:将排列
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加
.
数列
的通项为
前
项和为
, 则
_________.
数列1,-3,5,-7,9,……的一个通项公式为
A.
B.
C.
D.
数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于( )
A.11
B.12
C.13
D.14
如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有
个点,相应的图案中总的点数记为
,则
+
+
+ …… +
=( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
(文)对于数列
,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题,为此,他取了其中第一项
,第三项
和第五项
.
(1) 若
成等比数列,求
的值;
(2) 在
,
的无穷等差数列
中,是否存在无穷子数列
,使得数列
为等比数列?若存在,请给出数列
的通项公式并证明;若不存在,说明理由;
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题:“对于首项为正整数
,公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得
构成等差数列”. 于是,他在数列
中任取三项
,由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论?
已知数列1,
,3,
,…,则
可以是这个数列的 ( )
A.第5项
B.第6项
C.第7项
D.第8项
关 闭
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