Question

【题目】下列函数称为双曲函数：双曲正弦：shx= ，双曲余弦：chx= ，双曲正切：thx= ．
（1）对比三角函数的性质，请你找出它们的三个类似性质；
（2）求双曲正弦shx的导数，并求在点x=0处的切线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由双曲正弦：shx= ，双曲余弦：chx= ，双曲正切：thx= ．

可得thx= ，ch2x﹣sh2x=1，sh2x=2shxchx

（2）解：（shx）′=（ ）′= ，

可得在点x=0处的切线斜率为 =1，切点为（0，0），

所以切线方程为y=x

【解析】（1）对照双曲函数的定义和三角函数的性质，即可得到三个类似性质；（2）求出双曲正弦的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．