题目内容
【题目】已知椭圆 
的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 且F2为抛物线 
的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为 
和4．
（1）求C1和C2的方程；
（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围．
【答案】
（1）
解：由题意可知：抛物线的准线方程x=﹣ 
，c= ，
C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为 
和4，
，得 
，
∴C1和C2的方程分别为 
（2）
解：由题意，AB的斜率不为0，设AB：x=ty﹣2，
由 
，得y2﹣8ty+16=0，△=64t2﹣64≤0，得t2≤1，
由 
，得（t2+1）y2﹣4ty﹣4=0，
，AB与CD间的距离为 
，
由椭圆的对称性，ABDC为平行四边形， 
，
设 
，
．
即为四边形AF1F2C的面积的取值范围．
【解析】（1）由椭圆及抛物线的性质，列方程组求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）设直线方程，代入抛物线和椭圆方程，求得|AB|，则AB与CD间的距离为 ，利用椭圆的对称性及函数单调性即可求得四边形AF1F2C的面积的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解椭圆的标准方程(椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
)．
【题目】某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：
组号 | 分组 | 回答正确 | 回答正确的人数 |
第1组 | [15，25） | 5 | 0.5 |
第2组 | [25，35） | a | 0.9 |
第3组 | [35，45） | 27 | x |
第4组 | [45，55） | b | 0.36 |
第5组 | [55，65） | 3 | y |
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．
