题目内容
【题目】已知椭圆 的左右焦点分别为F1 , F2 , 且F2为抛物线 的焦点,C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为 和4.
(1)求C1和C2的方程;
(2)直线l1过F1且与C2不相交,直线l2过F2且与l1平行,若l1交C1于A,B,l2交C1交于C,D,且在x轴上方,求四边形AF1F2C的面积的取值范围.
【答案】
(1)
解:由题意可知:抛物线的准线方程x=﹣ ,c= ,
C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为 和4,
,得 ,
∴C1和C2的方程分别为
(2)
解:由题意,AB的斜率不为0,设AB:x=ty﹣2,
由 ,得y2﹣8ty+16=0,△=64t2﹣64≤0,得t2≤1,
由 ,得(t2+1)y2﹣4ty﹣4=0,
,AB与CD间的距离为 ,
由椭圆的对称性,ABDC为平行四边形, ,
设 ,
.
即为四边形AF1F2C的面积的取值范围.
【解析】(1)由椭圆及抛物线的性质,列方程组求得a,b和c的值,即可求得C1和C2的方程;(2)设直线方程,代入抛物线和椭圆方程,求得|AB|,则AB与CD间的距离为 ,利用椭圆的对称性及函数单调性即可求得四边形AF1F2C的面积的取值范围.
【考点精析】认真审题,首先需要了解椭圆的标准方程(椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:).
【题目】某市电视台为了宣传,举办问答活动,随机对该市15至65岁的人群进行抽样,频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示:
组号 | 分组 | 回答正确 | 回答正确的人数 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | a | 0.9 |
第3组 | [35,45) | 27 | x |
第4组 | [45,55) | b | 0.36 |
第5组 | [55,65) | 3 | y |
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.