题目内容

由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如右图所示，且图中四边形是边长为1的正方形，则该几何体的体积为(    )
A．B．C．D．
C
由已知中两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图相同，且视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，可得组合成组合体的正四棱锥的底面边长为1，高为AC的一半，由此计算出棱棱的底面积，代入棱锥体积公式，可得答案．
解：由已知中三视图可得组成组合体的正四棱锥
底面边长为1，则底面面积S=1
高为AC的一半即h=
∴该几何体的体积V=2×（Sh）=2×（×）=
故选C
本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出组成组合体的棱锥的底面边长为高是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（   ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为
A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMN
C．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°
已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题：
①若∥，则∥
②若∥，∥，则∥
③若∥，则∥且∥
④若，则∥
其中真命题的个数是             （   ）
A．个B．个C．个D．个
（ 12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径。
（1）求证：平面
（2）设，在圆柱内随机选取一个点，记该点取自三棱
柱的概率为
（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面与平面所成的角为，当
取最大值时，求的值。
设a与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中
（1）过a必有唯一平面β与平面α垂直
（2）平面α内必存在直线b与直线a垂直
（3）若直线a上有两点到平面α的距离为1，则a//α，其中正确的个数为（   ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；
⑵求证：EF⊥平面PBC ；
⑶求二面角F—PC—B的大小．.
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若垂直于内的无数多条直线，则⊥；
③若∥，则平行于内的所有直线；
④若、，⊥，则⊥；
⑤若、，∥，则∥；
⑥若，⊥，则⊥；其中正确的是__________(只填序号)
已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸（单位:cm）,可得这个几何体的体积是_____ ___ cm3

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