Question

19．作出下列函数图象：
（1）y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（2）y=x${\;}^{\frac{3}{2}}$；
（3）y=x${\;}^{-\frac{3}{4}}$；
（4）y=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$．

Answer 1

分析 根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．

解答 解：（1）幂函数y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$的定义域是R，图象在第一、二象限，过原点且关于y轴对称，
如图1所示；
（2）幂函数y=x${\;}^{\frac{3}{2}}$的定义域是[0，+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，
如图2所示；
（3）幂函数y=x${\;}^{-\frac{3}{4}}$的定义域是（0，+∞），图象在第一象限内，是单调减函数，
如图3所示；
（4）幂函数y=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），图象在一、二象限内，且关于y轴对称，
如图4所示．

点评 本题考查了根据幂函数的解析式画函数图象的应用问题，也考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．