Question

4．在△ABC中，已知a=$\sqrt{3}$，b=3，A=30°，求B及S_△ABC．

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合范围0＜B＜180°，可得：B=60°或120°，从而可求C，sinC的值，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$，b=3，A=30°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3×\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜B＜180°，可得：B=60°或120°，
∴C=180°-A-B=90°或30°，sinC=1或$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$或$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．