Question

10．若α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），且sinαcosα=$\frac{1}{8}$，cosα-sinα的值．

Answer 1

分析 依题意，可知sinα＞cosα＞0，于是cosα-sinα的符号为负，先平方，再开方即可．

解答 解：∵sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
∴2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，即sin2α=$\frac{1}{4}$，
∴（cosα-sinα）²=1-sin2α=$\frac{3}{4}$．
∵α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
∴sinα＞cosα＞0，
∴cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查同角三角函数间的基本关系，求得sinα＞cosα＞0是关键，属于基础题．