化简:log${\;} {}$($\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$)=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．化简：log${\;}_{（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）}$（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）=-1．

分析根据对数和运算性质和分子有理化即可求出．

解答解：∵$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$=（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）^-1，
∴log${\;}_{（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）}$（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）=log${\;}_{（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）^-1=-1，
故答案为：-1．

点评本题考查了对数函数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案

5．函数f（x）=$\frac{{e}^{2x}+{e}^{-2x}-{a}^{2}+3}{{e}^{x}+{e}^{-x}+a}$+2a的值域为[2，+∞），则a的范围是（-∞，-1]．

2．作出下列函数的图象，并写出函数的定义域：
（1）y=2x；
（2）y=$\frac{1}{x}$；
（3）y=x²，x∈[-1，2]；
（4）y=-x+1．

9．已知函数f（x）=1g（kx），g（x）=1g（x+1），求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域．

19．作出下列函数图象：
（1）y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（2）y=x${\;}^{\frac{3}{2}}$；
（3）y=x${\;}^{-\frac{3}{4}}$；
（4）y=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$．

6．设函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx-c}$，a∈N^*是奇函数，且f（1）=1，f（-2）＞-$\frac{7}{5}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）f（x）在（1，+∞）上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

3．已知正三角形ABC的边长为2，点E，F分别在边BC，AC上，且|BE|=|CF|，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=$\frac{7}{8}$，则|BE|=（　　）

17．

（1）判断函数f（x）=x³+x的奇偶性．
（2）如图是函数f（x）=x³+x的图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？

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