题目内容
11．若函数f（x）=ax2-3x+（a+1）＞x2-x-a+1对任意的x∈（0，+∞）都成立，求a的范围．分析 运用参数分离，可得a＞$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+2}$对任意的x∈（0，+∞）都成立，设g（x）=$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+2}$，运用导数，通过单调性，求得最大值，即可得到a的范围．
解答 解：ax2-3x+（a+1）＞x2-x-a+1对任意的x∈（0，+∞）都成立，
即有a＞$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+2}$对任意的x∈（0，+∞）都成立，
设g（x）=$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+2}$，g′（x）=$\frac{-2（{x}^{2}-2x-2）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$，
由0＜x＜1+$\sqrt{3}$时，g′（x）＞0，g（x）递增，
由x＞1+$\sqrt{3}$时，g′（x）＜0，g（x）递减．
即有x=1+$\sqrt{3}$时，g（x）取得最大值，且为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．
则有a＞$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．
即a的范围为（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，+∞）．
点评 本题考查不等式恒成立问题，注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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6．若$θ=[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，sin2θ=$\frac{4}{5}$，则tanθ=（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | 2 | D． | $\frac{1}{2}$ |
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| A． | $\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$＞$\sqrt{a-b}$ | B． | $\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$＜$\sqrt{a-b}$ | C． | $\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$=$\sqrt{a-b}$ | D． | 无法确定 |
20．在公比为$\sqrt{2}$的等比数列{an}中，若$sin（{{a_7}{a_8}}）=\frac{3}{5}$，则cos（a2a15）的值是（ ）
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