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(本题满分13分)
设数列
为单调递增的等差数列,
,且
依次成等比数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)若
,求数列
的前
项和
.
试题答案
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(1)
(2)
(3)
试题分析:解:(Ⅰ)
…….4分
(Ⅱ)∵
∴
相减,得
∴
. …………………….13分
(Ⅲ)
则
………13分
点评:解决该试题最重要的是第一步中通项公式的求解,利用等差数列的通项公式,得到数列
,然后利用错位相减法,裂项法求和得到第二、三问,错位相减法和裂项法是求和中重要而又常用 方法之一。同时对于负责的表达式要化简为最简形式,便于确定求和的方法。
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(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
满足:
(
为常数,且
)
(1)若
,求数列
的通项公式
(2)设
,若数列
为等比数列,求
的值.
(3)在满足条件(2)的情形下,设
,数列
前
项和为
,求证
等差数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n+1,其前n项和为S
n
,则{
}前10项和为
A.120
B.100
C.75
D.70
(本小题满分12分)a
2
,a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根,数列{
}是公差为正数的等差数列,数列{
}的前n项和为
,且
=1-
(1)求数列{
},{
}的通项公式;
(2)记
=
,求数列{
}的前n项和Sn.
(本小题满分12分)已知数列
的前n项和
,且
是
与1的等差中项。
(1)求数列
和数列
的通项公式;
(2)若
,求
(3)若
,是否存在
,使得
并说明理由。
已知数列{
}的前n项和为
,
,则
。
已知
,点
在函数
的图象上,其中
(1)证明数列
是等比数列;
(2)设
,求
及数列
的通项;
(3)记
,求数列
的前
项和
。
当
为正整数时,定义函数
表示
的最大奇因数.如
,
,….记
.则
.(用
来表示)
(本小题满分13分)设数列
的前
项和为
,且
;数列
为等差数列,且
。
求证:数列
是等比数列,并求
通项公式;
若
,
为数列
的前
项和,求
。
关 闭
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