题目内容
13.若函数f(x)=2lgx-lg(x-1)-lga有两个零点,则a的取值范围是( )A. | 0≤a≤2 | B. | 2<a≤4 | C. | a≥4 | D. | a>4 |
分析 问题转化为函数g(x)=x2-a(x-1)与x轴有2个交点,(x>1),得到不等式组解出即可.
解答 解:令f(x)=0,
得:lg$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=lga,
∴x2-a(x-1)=0(x>1)有2个根,
即函数g(x)=x2-a(x-1)与x轴有2个交点,(x>1)
∴$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4a>0}\\{\frac{a-\sqrt{{a}^{2}-4a}}{2}>1}\end{array}\right.$,解得:a>4,
故选:D.
点评 本题考查了函数的零点问题,考查二次函数的性质、对数函数的性质,是一道基础题.
练习册系列答案
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4.不等式|x一2|≤5的解集为( )
A. | [-5,5] | B. | (-2,5) | C. | [-3,7] | D. | R |
2.函数f(x)=log${\;}_{\frac{1}{3}}$(5-4x-x2)的值域为( )
A. | [2,+∞) | B. | (-∞,-2] | C. | [-2,+∞) | D. | (-∞,2] |