题目内容
【题目】在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，设函数f（x）=
sin2x+cos2x，且f（
）=2．
（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；
（2）记g（λ）=|
+λ
|，若||=||=3，试求g（λ）的最小值．
【答案】解：（1）函数f（x）=
sin2x+cos2x=2（
sin2x+
cos2x）
=2sin（2x+
），
且f（
）=2，即有sin（A+）=1，A为三角形的内角，
则A=
﹣=
，
又acosB+bcosA=csinC，
由正弦定理，得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
即有sin（A+B）=sinC=sin2C，
即有sinC=1，C为三角形的内角，即有C=，
则B=π﹣A﹣C=；
（2）|
+λ
|2=||2+λ2||2+2λ||||，
而||=||=3，A=，
则|+λ|=
=3
，
则当
时，g（λ）取得最小值
．
【解析】（1）由两角和的正弦公式，即可化简f（x），再由f（）=2，即可得到A，再由正弦定理，即可化简acosB+bcosA=csinC，求出sinC，得到C，从而得到B；
（2）运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，代入数据，得到g（λ）的表达式，配方即可得到最小值．
【题目】某大学高等数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
下面临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
其中
）
