题目内容
8．已知：A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，若x1，x2∈A，求证：x1x2∈A．分析 设x1=a2+b2，a，b∈Z，x2=c2+d2，c，d∈Z，经过计算可判断出x1x2属于集合A．
解答 证明：设x1=a2+b2，a，b∈Z，x2=c2+d2，c，d∈Z，
则x1x2=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（ac）2+（ad）2+（bc）2+（bd）2
∵a，b∈Z，x2=c2+d2，c，d∈Z，∴（ac）2+（ad）2∈A，（bc）2+（bd）2∈A，
∴（ac）2+（ad）2+（bc）2+（bd）2∈A
∴x1x2∈A．
点评 本题考查了元素与集合之间的关系，正确理解和化简是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目