Question

9．已知点P为正方形ABCD内一点，且满足∠PAB=∠PBA=15°，用坐标法证明△PCD为等边三角形．

Answer 1

分析 以P为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B（1，-tan15°），C（1，2-tan15°），D（-1，2-tan15°），计算|PC|=|PD|=|CD|=2，可得△PCD为等边三角形．

解答 证明：以P为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B（1，-tan15°），C（1，2-tan15°），D（-1，2-tan15°），
∵tan15°=2-$\sqrt{3}$，
∴C（1，$\sqrt{3}$），D（-1，$\sqrt{3}$），
∴|PC|=|PD|=|CD|=2，
∴△PCD为等边三角形．

点评 本题考查坐标法的运用，考查学生的计算能力，正确建立坐标系是关键．