题目内容
【题目】设函数f(x)＝|2x＋3|－|2x－a|，a∈R.
(1)若不等式f(x)≤－5的解集非空，求实数a的取值范围；
(2)若函数y＝f(x)的图象关于点
对称，求实数a的值.
【答案】(1)(－∞，－8]∪[2，＋∞).(2)a＝1.
【解析】试题分析：
（1）若不等式
的解集非空，得
，即可求实数
的取值范围；
（2）若函数
的图象关于点
对称， 
，即可求实数
的值.
试题解析：
(1)||2x＋3|－|2x－a||≤|2x＋3－2x＋a|＝|3＋a|，
∵不等式f(x)≤－5的解集非空，
∴－|3＋a|≤－5，
∴a≤－8或a≥2.
故实数a的取值范围是(－∞，－8]∪[2，＋∞).
(2)∵函数y＝f(x)的图象关于点
对称，
∴f
＋f
＝0，
∴|2x＋2|－|2x－1－a|＋|－2x＋2|－|－2x－1－a|＝0，
由于对任意x为实数均成立，∴a＝1.
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组数 | 分组 | 人数(单位：人) |
第一组 | [20,25) | 2 |
第二组 | [25,30) | a |
第三组 | [30,35) | 5 |
第四组 | [35,40) | 4 |
第五组 | [40,45) | 3 |
第六组 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；
(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．
