题目内容

函数
(1) 判断并证明函数的奇偶性;
(2) 若,证明函数在(2,+)单调增;
(3) 对任意的恒成立,求的范围。

(1)函数为奇函数。 (2) 。函数在单增;(3)

解析试题分析:(1)该函数为奇函数。…………..1分
证明:函数定义域为
对于任意
所以函数为奇函数。
(2) 。设任意




,即

函数在单点增
(3)由题意:对于任意恒成立。
从而对于任意恒成立。
即对于任意恒成立。
则当有最大值
所以,
考点:本题主要考查函数的奇偶性、单调性,不等式恒成立问题。
点评:中档题,高一阶段,研究函数的奇偶性、单调性,多运用“定义”,这是处理这里问题的基本方法。对于“恒成立问题”,一般运用“分离参数法”,转化成求函数的最值问题。

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