题目内容
(满分14分) 定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；
③在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数
的解析式；
(2)设
，求函数
在
上的最小值.
(1) 
(2)
解析试题分析：（1）
.
由题意知
即
解得
所以函数的解析式为.
（2）
， 
.
令
得
，所以函数在
递减，在
递增.
当
时，在单调递增，
.
当
时，即
时，在
单调递减，在
单调递增， 
.
当
时，即
时，在单调递减，
综上，在上的最小值
考点：利用导数求闭区间上函数的最值 函数的单调性与导数的关系 利用导数研究曲线上某点切线方程
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的单调性．
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，在
时取得极值．
的解析式；
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
.
的单调递增区间；
上的最大值和最小值.
。
,证明函数在（2，+
）单调增；
，
恒成立，求
的范围。
是定义在
上的偶函数，当
时，
．
的解集为
，求
的值．
.
，讨论
的单调性；
，
，求实数
的取值范围.
的定义域为
，对于任意的
，都有
，且当
时，
.
为常数，
时，求函数
在
处的切线方程； 
在
处取得极值时，若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。