题目内容
(本小题满分12分)
已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示,(I)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
(I);(Ⅱ)最大值为,最小值为.
解析试题分析:(1)由函数图象知 ……………………………………1分
则 …………………………………………3分
又由 得:,
因为,所以……………………………………………5分
故 ………………………………………6分
(2)法Ⅰ:,…………… 9分
, ……………………… 11分
故在区间上的最大值为,最小值为.………………12分
法Ⅱ:由函数的图象知:直线是函数的对称轴,
则在上单调递增,在上单调递减.…………………9分
故 …………………11分
即在区间上的最大值为,最小值为.…………………12分
考点:函数的解析式的求法;函数的性质最值。
点评:已知函数的图像求解析式,是常见题型。一般的时候,(1)先求A;根据最值;(2)在求:根据周期;(3)最后求:找点代入。
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