题目内容

在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且

(1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE;
(2)若二面角A—DE—B为60°.求AE的长。

(1)根据题意由于可以得到,又平面平面,从而得到证明。
(2)

解析试题分析:(1)分别取 的中点,连接,则,,且

因为,的中点,
所以,
又因为平面⊥平面
所以平面.     3分
平面,
所以,  5分
所以,且,因此四边形为平行四边形,
所以,所以,又平面平面
所以∥平面. 7分
(或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,计算即证)

(2)解法一:
垂直的延长线于,连接.
因为,,
所以平面,平面
则有.
所以平面,平面,
所以.
所以为二面角的平面角,
.    10分
中,,则 ,.
中,.
,则,所以,又
中,,即=

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