题目内容
在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且.
(1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE;
(2)若二面角A—DE—B为60°.求AE的长。
(1)根据题意由于可以得到∥,又平面,平面,从而得到证明。
(2)
解析试题分析:(1)分别取 的中点,连接,则∥,∥,且,
因为,,为的中点,
所以,,
又因为平面⊥平面,
所以平面. 3分
又平面,
所以∥, 5分
所以∥,且,因此四边形为平行四边形,
所以∥,所以∥,又平面,平面,
所以∥平面. 7分
(或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,计算即证)
(2)解法一:
过作垂直的延长线于,连接.
因为,,
所以平面,平面
则有.
所以平面,平面,
所以.
所以为二面角的平面角,
即. 10分
在中,,则 ,.
在中,.
设,则,所以,又
在中,,即=
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