题目内容

如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

(Ⅰ) 见解析(Ⅱ) 所求夹角的大小为

解析

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已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧．

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值．

已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.

（1）求证∥平面；
（2）求证平面平面；
（3）求直线与底面所成的角的正切值.

如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．

（1）求异面直线与所成的角的余弦值
（2）求二面角的余弦值
（3）点到面的距离

在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．

（1）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B为60°．求AE的长。

如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.

(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。

已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且， 为底面对角线的交点，分别为棱的中点

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离。

如图，已知多面体中，⊥平面，⊥平面， ，，为的中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小．

如图，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD为等边三角形，F为ED边的中点，CD=BD=2AC=2

（1）求证：CF∥面ABE；
（2）求证：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱锥F—ABE的体积。

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