题目内容

(2013•和平区一模)已知命题p:关于x的函数f(x)=2x2+ax-1在[3,+∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2-ax+4=0有实数根.若pVq为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是(  )
分析:根据一元二次函数的单调区间求出命题P为真命题的条件,利用解不等式求得一元二次方程存在实数根的条件;
再根据复合命题真值表判断求解即可
解答:解:∵函数f(x)=2x2+ax-1在[3,+∞)上是增函数,∴-
a
4
≤3⇒a≥-12,
∴命题P为真命题的条件是:a≥-12;
∵关于x的方程x2-ax+4=0有实数根,∴△=a2-16≥0⇒a≥4或a≤-4,
∴命题q为真命题的条件是:a≥4或a≤-4;
∵pVq为真命题,p∧q为假命题,根据复合命题的真值表,命题P、命题q一真一假

∴a<-12或-4<a<4,
故选C
点评:本题借助考查复合命题的真假判定,考查了一元二次函数的单调区间及一元二次方程存在根的判定.
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