Question

设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1； ②a+b＞2； ③a²+b²＞2；④ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）

A．①和④

B．②和④

C．②和③

D．只有②

Answer 1

分析：此题用举反例一一排除即可得答案．由于本题找的是“a，b中至少有一个大于1”成立条件，所以找 出其充分条件即可
举例a=

1

2

，b=

2

3

，则a+b＞1，但a＜1，b＜1排除（1）；
举例a=-2，b=-3，则a²+b²＞2排除（3）；
举例a=-2，b=-3，则ab＞1，排除（4）；

解答：解：若a=

1

2

，b=

2

3

，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
若a=-2，b=-3，则a²+b²＞2，故（3）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（4）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
对于（2），若a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，
反证法：假设a≤1且b≤1，
则a+b≤2与a+b＞2矛盾，
因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．
故选D．

点评：本题考查不等关系与不等式，也是最近选择题常考的类型．本题解题的关键是排除法的技巧，对于一些正面不易找出正确选项的选择题，不妨用排除法找出正确选项