题目内容

已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,讨论的单调性.

(1) 
(2)当时,在,单调递减,在,单调递增;
时,在单调递减
时,在单调递减,单调递增;

解析试题分析:(1)利用切点处的导函数值是切线的斜率,应用直线方程的点斜式即得;
(2)求导数
根据的不同取值情况,研究导数值的正负,确定函数的单调性.
本题易错,分类讨论不全或重复.
试题解析:(1)当时,
此时,            2分
,又
所以切线方程为:
整理得:;                     
(2),           6分
时,,此时,在,单调递减,
,单调递增;                         8分
时,
恒成立,
所以单调递减;                            10分
时,,此时在,单调递减,单调递增;                        12分
综上所述:当时,单调递减,单调递增;
时, 单调递减,单调递增;
单调递减.                         13分
考点:应用导数研究函数的单调性,导数的几何意义,直线方程的点斜式.

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