题目内容
已知
．
（1）求
的单调区间；
（2）求函数在
上的最值．
（1）函数的单调递增区间是
，单调递减区间是
；（2）在
上的最大值是
，最小值是
.
解析试题分析：（1）先根据导数公式，确定
，进而计算出
，然后通过求导
，求解不等式
、
并结合函数的定义域
，即可得到的单调区间；（2）根据（1）的单调性，分别求出在区间的极值、端点值，然后进行比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值，问题就得以解决.
试题解析：依题意得，
，定义域是．
（1）
令，得
或
令，得
由于定义域是
函数的单调递增区间是，单调递减区间是
（2）令
，从中解得
（舍去），
由于
在上的最大值是，最小值是.
考点：1.定积分的计算；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.
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在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点，且
是其中一个零点．
的值；
的取值范围；
，且
的解集为
，求实数
的取值范围．
．
的单调区间和极值；
，
，且
，证明：
.
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，讨论
的单调性.
处取得极值2 
的表达式；
满足什么条件时，函数
上单调递增？
为
图象上任意一点，直线与
的取值范围 
.
的最大值；
，
，且
，证明：
.
（
、
为常数），在
时取得极值.
的值；
时，求函数
的最小值；
时，试比较
与
的大小并证明.
在区间
上的最大值和最小值；
上，函数
的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．
.
的单调区间；
，
，当
时，有
成立；
恒成立.求实数
的取值范围.